单项选择题
1.
设A,B,C 为三个随机事件,则A,B 中至少有一个发生而C 不发生可表示为
A.
A∪B∪C̅
B.
AB C̅
C.
AB∪C̅
D.
(A∪B)C̅
正确答案：
D
解析：
A,B中至少有一个发生即A∪B，C不发生即C̅，二者同时成立即(A∪B)∩C̅，记作(A∪B)C̅。
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单项选择题
2.
设事件A,B 相互独立,P(A)= 0.4,P(B)= 0.5,则P(A∪B)=
A.
0.1
B.
0.2
C.
0.7
D.
0.9
正确答案：
C
解析：
P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB)。因A,B独立，P(AB)=P(A)P(B)=0.4×0.5=0.2，故P(A∪B)=0.4+0.5−0.2=0.7。
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单项选择题
3.
设随机变量X 的概率密度函数是f(x)=\begin{cases}0,&x<2,\\\frac{a}{x^2},&x\geq 2,\end{cases}则a =
正确答案：
C
解析：
由概率密度性质：∫₂^∞ f(x)dx = 1 ⇒ ∫₂^∞ a/x² dx = a·[−1/x]₂^∞ = a·(0 + 1/2) = a/2 = 1 ⇒ a = 2。
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单项选择题
4.
设随机变量X ~ B(3,0.7),则P{X≤2} =
A.
0.343
B.
0.657
C.
0.027
D.
0.973
正确答案：
D
解析：
X~B(3,0.7)，P(X≤2)=1−P(X=3)=1−0.7³=1−0.343=0.657？错！注意：0.7³=0.343，故1−0.343=0.657 → 但选项B为0.657；然而题干问P{X≤2}，而X取值0,1,2,3，P(X=3)=0.343，故P(X≤2)=1−0.343=0.657 → 正确答案应为B。但标准答案常校验：P(X=0)=0.027, P(X=1)=3×0.7×0.09=0.189, P(X=2)=3×0.49×0.3=0.441, 总和=0.027+0.189+0.441=0.657 → 故B正确。但原题选项B为0.657，D为0.973（可能是干扰项）。确认：本题正确答案为B。
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单项选择题
5.
设二维连续型随机变量(X,Y)的分布函数是F(x,y),则有P{X>1,Y≤2} =
A.
F(1,2)
B.
1−F(1,2)
C.
F(1,+∞)−F(1,2)
D.
F(+∞,2)−F(1,2)
正确答案：
D
解析：
P{X>1,Y≤2}=P{Y≤2}−P{X≤1,Y≤2}=F(+∞,2)−F(1,2)。
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单项选择题
6.
设随机变量X 的分布律为X: −1, 0, 1, 2；对应p: 0.2, 0.1, a, 0.4，则有E(X+1)=
A.
2.9
B.
2.2
C.
1.9
D.
0.9
正确答案：
C
解析：
先求a：概率和为1 ⇒ 0.2+0.1+a+0.4=1 ⇒ a=0.3。E(X)=−1×0.2+0×0.1+1×0.3+2×0.4=−0.2+0+0.3+0.8=0.9，故E(X+1)=E(X)+1=1.9。
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单项选择题
7.
设随机变量X,Y 相互独立,且X ~ N(4,4),Y ~ U(0,2)则有E(XY)=
正确答案：
B
解析：
X~N(4,4) ⇒ E(X)=4；Y~U(0,2) ⇒ E(Y)=1；X,Y独立 ⇒ E(XY)=E(X)E(Y)=4×1=4。
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单项选择题
8.
设随机变量X,Y 相互独立,若D(X)= 2,D(Y)= 4,则D(2X−Y)=
正确答案：
A
解析：
D(2X−Y)=4D(X)+D(Y)=4×2+4=8+4=12（独立时协方差为0）。
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9.设随机变量X ~ B(100,0.1),则由切比雪夫不等式可得…
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