单项选择题
1.
有 6 部手机, 其中 4 部是同型号甲手机, 2 部是同型号乙手机, 从中任取 3 部, 恰好取到一部乙手机的概率是
A.
$\frac{1}{20}$
B.
$\frac{1}{10}$
C.
$\frac{3}{10}$
D.
$\frac{3}{5}$
正确答案：
D
解析：
从6部中任取3部，总方案数为 $\binom{6}{3} = 20$；恰好取1部乙（2选1）和2部甲（4选2）：$\binom{2}{1}\binom{4}{2} = 2 \times 6 = 12$；故概率为 $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。
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单项选择题
2.
设事件 $A, B$ 互不相容, 且 $P(A)=0.2, P(B)=0.3$, 则 $P(A \cup B)=$
A.
0.2
B.
0.3
C.
0.5
D.
0.56
正确答案：
C
解析：
互不相容即 $A \cap B = \varnothing$，故 $P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.2 + 0.3 = 0.5$。
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单项选择题
3.
设随机变量 $X \sim B\left(3, \frac{1}{5}\right)$, 则 $P\{X=2\}=$
A.
$\frac{1}{125}$
B.
$\frac{12}{125}$
C.
$\frac{3}{25}$
D.
$\frac{12}{25}$
正确答案：
B
解析：
二项分布公式：$P(X=k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}$，代入得 $\binom{3}{2} \left(\frac{1}{5}\right)^2 \left(\frac{4}{5}\right)^1 = 3 \cdot \frac{1}{25} \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{125}$。
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单项选择题
4.
设随机变量 $X$ 在 $[-2,2]$ 上服从均匀分布, 则 $P\{X \geq 1\}=$
B.
$\frac{1}{4}$
C.
$\frac{1}{2}$
D.
1
正确答案：
B
解析：
均匀分布密度为 $f(x) = \frac{1}{4}$（区间长4），$P(X \geq 1) = \int_1^2 \frac{1}{4} dx = \frac{1}{4}$。
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单项选择题
5.
设二维随机变量 (X,Y) 的分布律为
| | 1 | 2 | 3 |
| — | — | — | — |
| 0 | 0.1 | 0.2 | 0.2 |
| 1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 |
则 $ P\{X=0\} = $
A.
0.1
B.
0.2
C.
0.3
D.
0.5
正确答案：
D
解析：
边缘概率 $P(X=0) = \sum_{y} P(X=0,Y=y) = 0.1 + 0.2 + 0.2 = 0.5$。
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单项选择题
6.
设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为 $ f(x,y) = \begin{cases} \frac{1}{c} xy, & 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1, \\ 0, & \text{其他}, \end{cases} $ 则常数 $ c = $
A.
$\frac{1}{4}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
3
D.
4
正确答案：
D
解析：
由归一性：$\iint_{\mathbb{R}^2} f(x,y) dxdy = 1$，即 $\int_0^1 \int_0^1 \frac{1}{c} xy \, dydx = \frac{1}{c} \int_0^1 x dx \int_0^1 y dy = \frac{1}{c} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4c} = 1$，解得 $c = 4$。
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单项选择题
7.
设随机变量 X,Y 独立同分布，且 X 的分布律为 $ P\left(\frac{X}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right) $，则 $ E(XY) = $
B.
$\frac{3}{7}$
C.
$\frac{7}{3}$
D.
$\frac{49}{9}$
正确答案：
D
解析：
题干中 $P\left(\frac{X}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)$ 应为排版错误，实指 $X$ 取值为 $\frac{1}{6}, \frac{1}{3}, \frac{1}{2}$，对应概率？但结合选项及独立同分布性质 $E(XY)=E(X)E(Y)=[E(X)]^2$。观察选项 D $\frac{49}{9} = \left(\frac{7}{3}\right)^2$，反推 $E(X)=\frac{7}{3}$，而 $\frac{1}{6}+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}=1$，若取值为 $1,2,3$，概率 $\frac{1}{6},\frac{1}{3},\frac{1}{2}$，则 $E(X)=1\cdot\frac{1}{6}+2\cdot\frac{1}{3}+3\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{6}+\frac{2}{3}+\frac{3}{2}=\frac{1+4+9}{6}=\frac{14}{6}=\frac{7}{3}$，故 $E(XY)=\left(\frac{7}{3}\right)^2=\frac{49}{9}$。
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单项选择题
8.
设总体 $ X \sim N(\mu, \sigma^2) $，$ x_1, x_2, \ldots, x_n $ (n > 1) 为来自该总体的样本，$ \bar{x} $ 为样本均值，则 $ \bar{x} $ 服从的分布是
A.
$ N(\mu, \sigma^2) $
B.
$ N(n\mu, \sigma^2) $
C.
$ N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right) $
D.
$ N(\mu, n\sigma^2) $
正确答案：
C
解析：
正态总体下样本均值 $\bar{x} \sim N\left(\mu, \frac{\sigma^2}{n}\right)$。
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9.设 $ x_1, x_2, \ldots, x_{10} $ 是来自总体 X 的…
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