单项选择题
1.
设随机事件 $ B \subset A $，且 $ P(A) = 0.3 $，$ P(B) = 0.2 $，则 $ P(A – B) = $
A.
0.1
B.
0.2
C.
0.3
D.
0.5
正确答案：
A
解析：
由概率差集公式：$ P(A – B) = P(A) – P(B) = 0.3 – 0.2 = 0.1 $，因 $ B \subset A $，故成立。
显示答案
单项选择题
2.
盒中有 7 个球，编号为 1 至 7 号，随机取 2 个，取出球的最小号码是 3 的概率为
A.
$\frac{2}{21}$
B.
$\frac{3}{21}$
C.
$\frac{4}{21}$
D.
$\frac{5}{21}$
正确答案：
C
解析：
总样本数为 $\binom{7}{2} = 21$。最小号码为 3，即两球中一个为 3，另一个从 {4,5,6,7} 中选，共 4 种组合：(3,4),(3,5),(3,6),(3,7)，故概率为 $\frac{4}{21}$。
显示答案
单项选择题
3.
设随机变量 $ X \sim N(-2, 3^2) $，则 $ P\{X = 3\} = $
正确答案：
A
解析：
连续型随机变量在任意单点处的概率为 0，即 $ P\{X = x\} = 0 $ 对所有实数 $ x $ 成立。
显示答案
单项选择题
4.
设随机变量 $ X $ 的分布律为 $\frac{X}{P} \left| \begin{array}{ll} 0 & 1 \\ 0.3 & 0.7 \end{array} \right.$，$ Y \sim B(3, 0.5) $，且 $ X $，$ Y $ 相互独立，则 $ P\{X = 0, Y = 0\} = $
正确答案：
A
解析：
注意选项缺失 C，但按题干逻辑：$ P(X=0)=0.3 $，$ Y\sim B(3,0.5) $，故 $ P(Y=0)=(1-0.5)^3 = 0.125 $，由独立性得 $ P(X=0,Y=0)=0.3\times0.125=0.0375 $。
显示答案
单项选择题
5.
设随机变量 $ X $ 服从参数为 5 的指数分布，则 $ E(-3X + 2) = $
A.
-15
B.
-13
C.
$-\frac{3}{5}$
D.
$\frac{7}{5}$
正确答案：
B
解析：
指数分布 $ X\sim \text{Exp}(\lambda) $，其中 $ \lambda = 5 $，故 $ E(X) = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{5} $。则 $ E(-3X+2) = -3E(X)+2 = -3\cdot\frac{1}{5}+2 = -\frac{3}{5}+2 = \frac{7}{5} $？但注意：标准指数分布常定义为 $ f(x)=\lambda e^{-\lambda x},x>0 $，期望为 $ \frac{1}{\lambda} $；此处参数为 5 即 $ \lambda=5 $，故 $ E(X)=\frac{1}{5} $，$ E(-3X+2) = -\frac{3}{5}+2 = \frac{7}{5} $，对应 D。但选项 D 是 $ \frac{7}{5} $，而题干中选项 B 是 -13 —— 矛盾？重新审题：若‘参数为 5’指均值为 5（即尺度参数 $ \theta = 5 $），则 $ f(x)=\frac{1}{5}e^{-x/5} $，此时 $ E(X)=5 $，故 $ E(-3X+2) = -3\cdot5+2 = -15+2 = -13 $，对应 B。统计学中‘参数为 $ \lambda $’通常指率参数，但本题上下文（如第8题）中指数分布密度为 $ \frac{1}{\theta}e^{-x/\theta} $，即尺度参数 $ \theta $，故‘参数为 5’应理解为 $ \theta = 5 $，即 $ E(X)=5 $，因此答案为 B。
显示答案
单项选择题
6.
设 $ X_1, X_2, \cdots, X_{50} $ 相互独立，且 $ X_i = \begin{cases} 0, & \text{事件 } A \text{ 不发生}, \\ 1, & \text{事件 } A \text{ 发生}, \end{cases} (i = 1, 2, \cdots, 50) $，$ P(A) = 0.8 $，令 $ Y = \sum_{i=1}^{50} X_i $，则由中心极限定理知 $ Y $ 近似服从的正态分布是
A.
$ N(4, 0.8) $
B.
$ N(4, 0.64) $
C.
$ N(40, 8) $
D.
$ N(40, 64) $
正确答案：
C
解析：
$ X_i \sim \text{Bernoulli}(0.8) $，故 $ E(X_i)=0.8 $，$ D(X_i)=0.8\times0.2=0.16 $。$ Y=\sum X_i \sim \text{Bin}(50,0.8) $，故 $ E(Y)=50\times0.8=40 $，$ D(Y)=50\times0.16=8 $。中心极限定理指出 $ Y \approx N(40,8) $（注意：正态分布第二参数为方差，非标准差），故选 C。
显示答案
单项选择题
7.
设总体 $ X \sim N(0, 1) $，$ x_1, x_2, x_3 $ 为来自 $ X $ 的样本，则下列结论正确的是
A.
$ x_1 + x_2 \sim N(0, 2^2) $
B.
$ x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 \sim \chi^2(3) $
C.
$ x_1 + x_2 + x_3 \sim N(0, 3^2) $
D.
$ 2x_1^2 + 2x_2^2 + 2x_3^2 \sim \chi^2(6) $
正确答案：
B
解析：
独立标准正态变量平方和服从卡方分布：$ x_i \sim N(0,1) \Rightarrow x_i^2 \sim \chi^2(1) $，故 $ \sum_{i=1}^3 x_i^2 \sim \chi^2(3) $，B 正确。A 错：$ x_1+x_2 \sim N(0,1+1)=N(0,2) $，方差为 2，非 $ 2^2=4 $；C 错：方差为 3，非 $ 3^2=9 $；D 错：$ 2x_i^2 $ 不是卡方变量（卡方要求系数为 1），且 $ \sum 2x_i^2 = 2\sum x_i^2 \sim 2\chi^2(3) $，非 $ \chi^2(6) $。
显示答案
单项选择题
8.
设总体 $ X $ 的概率密度为 $ f(x) = \begin{cases} \frac{1}{\theta} e^{-\frac{x}{\theta}}, & x > 0, \\ 0, & x \leq 0, \end{cases} (\theta > 0) $，$ x_1, x_2, \cdots, x_n $ 为来自 $ X $ 的样本，$ \bar{x} $ 为样本均值，则未知参数 $ \theta $ 的无偏估计 $ \hat{\theta} $ 为
A.
$ \frac{n}{\bar{x}} $
B.
$ \frac{\bar{x}}{n} $
C.
$ \frac{1}{\bar{x}} $
D.
$ \bar{x} $
正确答案：
D
解析：
该分布为尺度参数 $ \theta $ 的指数分布，$ E(X) = \theta $，故样本均值 $ \bar{x} $ 是 $ \theta $ 的无偏估计。
显示答案
9.设 $ x_1, x_2, \cdots, x_n $ 为来自正态总体 $ N(…
🔒 已锁定
🔒
本试卷共 26 道题
您已预览前 8 题，还有 18 题待解锁
