自考06018误差理论与数据处理考试大纲（2011年版）
[06018] 误差理论与数据处理自学考试大纲浙江省教育考试院 2011 年 12 月指定用书：《误差理论与数据处理》，费业泰主编，机械工业出版社第 6 版参考用书：梁晋文编.误差理论与数据处理.北京：中国计量出版社，2001.8；
一、课程性质与设置目的
要求测控技术与仪器、计量技术与管理、产品质量检验、质量工程等质量技术监督专业都是以“准”为前提进行科学研究的，而准的定量表示就是“误差与测量不确定度”。故《误差理论与数据处理》是质量技术监督类专业学生必修的一门十分重要的专业基础课。
《误差理论与数据处理》教材内容共分七章，主要论述科学实验和工程实践中常用的静态测量和动态测量的误差理论与数据处理，并结合几何量、机械量和相关物理量测量进行介绍，主要内容包括：
绪论、误差的基本性质与处理、误差的合成与分配、测量不确定度、线性参数的最小二乘法处理、回归分析、动态测试数据处理基本方法等。自学考试只要求前六章的内容。在自学考试命题中应充分体现本课程的性质和特点。
设置本课程的目的是：通过本课程的学习，能够对误差理论研究的内容有一个比较全面系统的了解，运用所学知识对测量数据进行误差分析和测量不确定度的评定。不仅为质量检测技术与系统提供保证检测结果分析的理论依据，同时为研发各类质量检测设备提供精度设计理论，为后续专业课的学习打下扎实的基础。
通过本课程的学习，应使自学应考者达到以下基本要求：
1． 清楚误差和不确定度的基本概念；
2． 掌握系统误差、随机误差和粗大误差的产生原因的分析原则、特点和一般处理方法；
3． 掌握标准不确定度 A 类、B 类评定方法、合成标准不确定度及扩展不确定度评定方法；
4． 能够正确进行测量结果的表达；
5． 会正确进行直接测量不确定度评定和间接测量不确定度的评定；
6． 初步掌握误差的分配原则和最佳测量方案的设计方法；
7． 能够运用最小二乘法原理进行组合测量数据的处理及精度估计；
8． 掌握一元线性回归方程的求解方法。
二、考核目标
第 1 章绪 论
通过本章的学习，考生对误差的概念有一个感性的了解。要求考生对误差的定义、表达方法、分类和误差来源等基本概念有一个系统全面的了解，为后续内容学习打下基础。要求考生理解真值的概念 ， 掌握误差最常用的表达方式，了解误差来源的分析方法，正确使用近似数的修约准则。
（一）研究误差理论的意义；
（二）误差的定义及 3 种表示方法；
（三）测量误差的来源：测量装置误差、环境误差、方法误差、人员误差、测量对象变化误差；
（四）误差的 3 种分类方法：系统误差、随机误差、粗大误差；
（五）精度的概念及其 3 种类别；
（六）近似数的修约与运算：近似数的修约、有效数字、近似数运算。
第 2 章误差的基本性质与处理
通过本章的学习，使考生对随机误差的产生原因、特点及处理方法有一个整体的认识。
要求学生清楚随机误差的产生原因、特征，服从正态分布随机误差的特征；掌握随机误差特征值的确定方法；了解随机误差的分布；正确求解极限误差；清楚等精度测量、不等精度测量、权的概念。
使考生对系统误差的产生原因、特征和消除方法，有一个整体的认识。要求考生清楚系统误差的产生原因、特点和分类方法；了解系统误差处理的原则。了解系统误差的发现方法；初步掌握定值系统误差和变值系统误差的减弱和消除方法。
使考生能够掌握可疑值处理的基本原则，正确合理的进行粗大误差的剔除。要求考生清楚粗大误差的产生原因和特征；掌握可疑值处理的基本原则；正确使用统计学判别方法，剔除粗大误差。
（一）概述：产生原因、随机误差特性、随机误差处理的基本原则；
（二）随机误差的分布：正态分布、非正态分布；
（三）算术平均值原理：算术平均值原理、残余误差；
（四）测量的标准偏差：单次测量的标准偏差、贝塞尔公式、算术平均值的标准偏差、标准差的其它估计方法；
（五）极限误差：极限误差的定义、单次测量的极限误差、算术平均值的极限误差；
（六）等精度测量、不等精度测量、权的概念（七）系统误差的定义、产生原因、特点、分类；
（八）系统误差对测量结果的影响：恒定系统误差对测量结果的影响、变值系统误差对测量结果的影响；
（九）系统误差的发现方法：实验对比法、残余误差观察法、马列科夫准则、计算数据比较法、秩和检验法、t 检验法；
（十）系统误差的一般处理方法：消除系统误差的措施、恒定系统误差的减弱和消除方法、变值系统误差的减弱和消除方法、系统误差的消除准则。
（十一）粗大误差的产生原因和特点：产生原因、主要特点；
（十二）可疑值处理的基本原则：直观判断、及时剔除；增加测量次数、继续观察；
用统计法判别；保留不剔、确保安全；
（十三）粗大误差的统计学判别方法：统计判别方法的基本依据、常用的统计判别方法、判别粗大误差应注意的几个问题。
第 3 章误差的合成与分配
通过本章的学习，要求考生了解函数误差的计算，掌握随机误差与已定系统误差和未定系统的合成方法；掌握误差分配的三个步骤；掌握微小误差的取舍准则；了解最佳测量方案的确定。
（一）函数误差的计算；
（二）随机误差的合成方法：方和根法；
（三）已定系统误差的合成（代数和法）和未定系统误差的合成（方和根法）；
（四）误差分配的三个步骤；
（五）微小误差的取舍准则和最佳测量方案的确定。
第 4 章测量不确定度
通过本章的学习，要求考生能够对测量数据合理的、正确进行测量不确定度的评定与表示。要求学生清楚测量不确定度的概念，明了不确定度的分类，掌握标准不确定度 A 类和 B 类评定方法、合成标准不确定度和扩展不确定度的评定方法；正确进行测量不确定度的报告和表示。
（一）测量不确定度的基本概念：产生背景、测量不确定度的定义及分类、测量误差与测量不确定度、产生测量不确定度的原因、测量过程的数学模型的建立、测量不确定度传播规律；
（二）标准不确定度的 A 类评定：单次测量结果实验标准差与算术平均值实验标准差、测量过程的合并样本标准差、不确定度 A 类评定的独立性；
（三）标准不确定度的 B 类评定：B 类不确定度评定的信息来源、B 类不确定度的评定方法、B 类不确定度评定的自由度及其意义、B 类标准不确定度评定的流程；
（四）合成标准不确定度的评定：输入量不相关时不确定度合成、输入量相关时不确定度合成、合成标准不确定度的自由度、合成标准不确定度的计算流程；
（五）扩展不确定度的评定：输出量的分布特征、扩展不确定度的含义、包含因子的选择、评定流程；
（六）测量不确定度的报告与表示：测量结果及其不确定度的报告、测量不确定度的报告方式、测量不确定度评定的总流程 。
第 5 章线性参数的最小二乘法处理
通过本章的学习，要求考生能够利用最小二乘法原理求解组合测量数据及不确定度估计。要求学生清楚最小二乘原理的内容；熟悉等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程的求解方法；了解非线性参数最小二乘法处理的正规方程的求解方法；了解组合测量的不确定度评定方法和步骤；了解不等精度组合测量最小二乘法处理方法和步骤。
（一）最小二乘法原理：测量方程与残余误差方程、最小二乘法原理；
（二）正规方程：等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程、非线性参数最小二乘法处理的正规方程；
（三）不确定度评定：测量数据的不确定度评定、最小二乘估计量的不确定度评定；
（四）组合测量数据的最小二乘法处理。
第 6 章回归分析
通过本章的学习，要求考生掌握一元线性回归方程的求法，了解回归方程的方差分析与显著性检验方法；了解一元非线性回归方程的求解思路及回归曲线效果和不确定度评定；了解多元线性回归方程的求法和显著性检验与不确定度评定方法。
（一）回归分析的基本概念：概念、回归分析的主要内容；
（二）一元线性回归方程的求法。
三、题型举例
（题型仅作参考，实际命题时不受此限）：
（一）是非判断题（正确的在题后的括号内打√，错误的打×） 1 分×10 题=10 分
1、残余误差观察法能发现不变的系统误差。（ ）
（二）填空题 1 分×20 空=20 分
1、2643.0+987.7+4.187+0.2354≈ ；
（三）名词解释 3 分×5 题=15 分
1、等精度测量
（四）简答题 5 分×3 题=15 分
1、简述系统误差的发现方法。
（五）计算题 10 分×4 题= 40 分
1、对某量进行 10 次等精度测量，测得值如表所列，用贝塞尔公式计算标准差并写出测量结果，设置信系数为 3（不考虑系统误差，但需要用 3σ 准则检验粗大误差）。
序号
20.42
20.43
20.40
20.43
20.39
20.36
20.41
20.42
20.40
20.42
= = = 附录：
部分正态分布表：
1.20
1.25
1.30
1.35
1.40
1.45
1.50
1.55
0.384
0.394
0.403
0.411
0.419
0.426
0.433
0.439
判别粗大误差的准则：3σ 准则：
标准差的贝塞尔计算公式：
Ｂ类评定的自由度：
