自考13888经济应用数学考试大纲（2025年版）

湖南省高等教育自学考试课 程考 试大 纲经济应用数学 （课程代码：13888） 湖南省教育考试院组编 2025 年 6 月高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：经济应用数学课程代码：13888

第一部分

课程性质与目标

一、课程性质与特点

经济应用数学是高等教育自学考试信息资源管理专业的必考课程，是为培养和检验自学考生的经济应用数学基本理论、基本方法和应用能力而设置的一门课程。经济应用数学的核心内容是与微积分相关的基础知识及应用，它是以函数为研究对象，运用极限手段分析处理数学问题的一门数学学科。微积分是现代数学的重要基础与起点，在物理、 化学、生物、力学等自然科学领域有着广泛的应用，近些年也成为了社会经济、人文科学等领域的一个重要的研究工具。

二、课程目标与基本

要求开设本课程的目标是让考生认识到经济应用数学在经济管理中的重要作用；通过该课程学习，考生不仅要掌握经济应用数学所涉及的基本知识、基本理论和基本方法，更要培养自己的抽象思维能力，逻辑推理能力，发现问题、分析问题和解决问题的能力， 同时也为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

通过本课程的学习，要求考生比较系统地掌握经济应用数学的基本概念、基本知识和基本方法，其中包括极限与连续、导数与微分、中值定理与导数应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、常微分方程、无穷级数。

三、与本专业其他课程的关系经济

应用数学以函数为研究对象，课程内容主要包括函数的导数、微分和积分等概念、方法、计算和应用，而极限是阐明这些概念和方法的基本工具。为此，考生在学习本课程时应具备高中数学的基础知识。另一方面，本课程又为信息资源管理专业的后续课程奠定必要的数学基础。

第二部分

考核内容与考核目标通过本章的学习，理解一元函数的定义及函数与图形之间的关系；了解函数的几种常用的表示方法；理解函数的几种基本性质；理解函数的反函数及它们的图像之间的关系；掌握函数的复合和分解；熟练掌握基本初等函数及其图形的形态；知道什么是初等函数；知道几种常见的经济函数；能从比较简单的实际问题建立其中蕴含的函数关系；

理解极限和无穷小量的概念以及它们之间的关系，掌握无穷小量的基本性质和极限的运算法则，清楚无穷大量的概念及其与无穷小量的关系；熟练掌握两个重要的极限；理解无穷小的比较和高阶无穷小的概念；理解函数的连续性与间断点，知道初等函数的连续性；清楚闭区间上连续函数的基本性质。本章的难点内容为：函数的复合；极限的概念。

（一）函数（次重点）识记：1. 函数的定义

2. 函数的几何特性（单调性、有界性、奇偶性、周期性）

3. 反函数的定义

4. 基本初等函数

5. 复合函数与初等函数理解：1. 函数的基本概念、定义域、值域、函数值

2. 复合函数的概念应用：1. 求函数的定义域和给定函数在某些点处的函数值

2. 判断所给函数具有的性质

3. 分析复合函数的复合过程

4. 求简单函数的反函数

5. 求初等函数的定义域和函数值（二）极限的概念（次重点）识记：1. 数列的极限的定义和运算法则

2. 函数的极限的定义与计算理解：1. 极限的数学表达

2. 函数的左极限与右极限

3. 极限存在的充要条件应用：1. 用观察法判断数列的极限是否存在

2. 判断函数极限是否存在（三）无穷小量与无穷大量（重点）识记：1. 无穷小量与无穷大量的定义和性质

2. 无穷小量的比较理解：1. 无穷小量的数学定义

2. 无穷小量的阶

3. 无穷小量和无穷大量的相互关系应用：利用无穷小量的性质求函数极限（四）极限的运算法则（重点）识记：1. 极限的性质

2. 极限的四则运算法则理解：极限性质的证明应用：利用性质和四则运算法则求函数的极限（五）两个重要极限（重点）识记：1. 极限存在的准则

2. 两个重要极限

理解：两个重要极限公式的证明应用：1. 利用极限存在准则和两个重要极限公式求函数的极限

2. 连续复利问题

（六）函数的连续性（重点）识记：连续函数的运算理解：1. 连续函数的概念

2. 函数的间断点

3. 闭区间上连续函数的性质应用：1. 证明函数的连续性

2. 求分段函数在分界点处的极限，讨论在这些点处的连续性

3. 判断间断点的类型

4. 利用连续函数的运算求函数极限

5. 利用闭区间上连续函数的性质证明根的存在性（七）常用经济函数（一般）识记：1. 需求函数与供给函数

2. 成本函数、收入函数和利润函数

3. 库存函数

应用：建立简单经济应用问题中的函数关系式通过本章的学习，理解导数和微分的定义，清楚它们之间的关系；知道导数和微分的几何意义和实际意义；知道平面曲线的切线方程的求法；了解函数可导与连续之间的关系；熟练掌握函数求导的各种法则，特别是复合函数的求导法则；熟记基本初等函数的求导公式；会求函数的高阶导数；掌握微分的基本公式和运算法则；理解函数的边际函数和弹性及其意义。本章的难点内容为：复合函数的求导法则。

（一）导数的概念（次重点）识记：1. 几个与导数相关的实际例子（速度、切线斜率、变化率）

2. 导数的定义、左导数、右导数

3. 导数的几何意义理解：1. 导数定义的数学表达

2. 函数的可导性与连续性的关系应用：1. 用定义计算导数、推导一些常见函数的导数

2. 讨论分段函数在分界点的可导性与连续性（二）求导法则（重点）识记：1. 导数的四则运算法则

2. 复合函数求导法则

3. 隐函数的导数

4. 反函数的导数

5. 对数求导法

6. 导数基本公式及导数运算法则应用：利用求导法则求函数的导数（三）高阶导数（次重点）识记：高阶导数的定义（二阶、三阶、n 阶）

应用：求函数的二阶导数，推导一些简单函数的 n 阶导数公式（四）函数的微分（次重点）识记：1. 微分的定义

2. 微分的几何意义

3. 微分公式与微分运算法则理解：1. 导数与微分的关系

2. 微分形式不变性应用：1. 求函数的一阶微分

2. 微分在近似计算中的应用（五）导数概念在经济学中的应用（次重点）识记：1. 边际分析相关定义（边际成本、边际收入、边际利润）

2. 需求弹性相关定义应用：利用导数概念对一些简单经济问题进行边际分析和弹性分析通过本章的学习，能够准确陈述微分中值定理（罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、 柯西中值定理）；熟练掌握洛必达法则；会用导数的符号判定函数的单调性；理解函数的极值的概念并掌握其求法；了解函数的最值及其求法并能解决简单的应用问题；了解曲线的凹凸性及其拐点的概念，会用二阶导数判定曲线的凹凸性和计算拐点的坐标；了解曲线的渐近线，能利用导数和极限描绘函数图形。本章的难点内容为：函数最值的应用。

（一）中值定理（次重点）识记：1. 罗尔定理

2. 拉格朗日中值定理及推论

3. 柯西中值定理

理解：1. 中值定理的条件和结论

2. 拉格朗日中值定理及其推论的证明应用：1. 判断函数在指定的区间上是否满足定理的条件，求满足定理的点

2. 利用罗尔定理证明根的存在性

3. 利用拉格朗日中值定理证明不等式（二）洛必达法则（重点）识记：1. 洛必达法则

2. 其他几种常见的未定式及其极限求法应用：1. 利用洛必达法则求函数极限

2. 利用其他未定式极限求法求函数极限（三）函数单调性的判别（重点）

理解：导数符号与函数单调性的关系应用：1. 利用导数符号判别函数的单调性

2. 求函数的单调区间

3. 证明不等式

（四）函数的极值与最值（重点）识记：1. 极值的定义

2. 极值点的必要条件和几何意义

3. 极值点的第一判别法和第二判别法

4. 最大值和最小值的定义应用：1. 利用第一判别法和第二判别法求函数的极值

2. 利用驻点、导数不存在的点和端点求函数在闭区间上的最值（五）建模和最优化（一般）

应用：1. 来自商业和工业的最优化建模及求解

2. 来自数学的最优化建模及求解

3. 来自经济学的最优化建模及求解（六）曲线的凹凸及函数作图（重点）识记：1.曲线的凹凸性与拐点的定义

2. 水平渐近线的定义

3. 铅锤渐近线和定义

4. 斜渐近线的定义

5.求函数凹凸性和拐点的一般步骤

6. 函数作图的一般步骤理解：曲线凹凸性、拐点、渐近线和导数的关系应用：1. 求函数的凹凸区间和拐点

2. 求曲线的渐近线

3. 描绘函数的图形通过本章的学习，理解原函数和不定积分的概念，清楚微分运算和不定积分运算之间的关系；熟悉不定积分的基本性质；熟记不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法，能熟练地求不定积分，利用初值条件解简单的经济应用问题。本章的难点内容为：求不定积分。

（一）原函数和不定积分概念（次重点）识记：1. 原函数的定义

2.不定积分的定义

3. 不定积分的几何意义

4. 不定积分的性质

5. 基本积分表

理解：1. 原函数存在的条件

2. 原函数与不定积分的关系应用：利用定义、性质、基本积分表计算不定积分（二）换元积分法（重点）识记：1.第一换元积分法（凑微分法）

2. 第二换元积分法理解：第一换元积分法和第二换元积分法的不同应用：利用第一类和第二类换元法求函数的不定积分（三）分部积分法（重点）识记：1. 分部积分公式

2. 分部积分法的常见积分形式及 u，dv 的选取方法应用：利用分布积分公式求函数的不定积分（四）不定积分在经济分析中的应用（次重点）

应用：利用边际函数的积分求总成本和总收益通过本章的学习，理解定积分的概念及其几何意义；熟悉定积分的基本性质；理解由变上限积分所确定的函数的求导公式，掌握牛顿-莱布尼茨公式；熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法，能熟练地求定积分；清楚无限区间上广义积分的概念，在比较简单的情况下会依据定义判别它是否收敛，并在收敛时求出其值；会用定积分解决一些简单的经济应用问题。本章的难点内容为：定积分的计算，定积分的应用。

（一）定积分概念与性质（一般）识记：1. 定积分的概念

2. 定积分的性质

理解：曲边梯形的面积与定积分的关系（二）微积分基本定理（次重点）识记：1. 变上限的定积分的定义

2. 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）

理解：原函数存在定理应用：1. 变上限定积分的求导

2. 利用牛顿-莱布尼茨公式计算简单函数的定积分（三）定积分的换元积分法和分部积分法（重点）识记：1. 定积分的换元积分公式

2. 定积分的分部积分公式应用：利用换元积分法和分部积分法计算定积分（四）反常积分（次重点）识记：1. 无穷限的反常积分的三种形式

2. 无界函数的反常积分的三种形式理解：1. 无穷限积分的数学定义

2. 无界函数的反常积分的数学定义应用：1. 利用定义计算无穷限的反常积分

2. 利用定义计算无界函数的反常积分、判断收敛性（五）定积分的应用（次重点）识记：1. 平面图形的面积的计算公式

2. 旋转体体积的计算公式应用：1. 计算平面图形的面积

2. 计算旋转体的体积

3. 经济应用举例

通过本章的学习，理解空间直角坐标系的有关概念，会求空间两点间的距离，了解平面区域、区域边界、点的邻域、开区域和闭区域的概念；理解多元函数的概念和二元函数的几何意义；了解二元函数的极限与连续性的概念，了解有界闭区域上二元连续函数的性质；理解二元函数偏导数和全微分的概念，会求偏导数；了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解二元函数连续与偏导数之间的关系；了解高阶偏导数的定义即混合偏导数在一定条件下与对变量求偏导次序的无关性；掌握复合函数和隐函数的求导法则；理解二元函数的极值和条件极值概念并掌握其求法，会求解简单的最大值与最小值的应用问题；理解二重积分的概念及几何意义和经济意义，了解二重积分的性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标，极坐标），会计算一些简单的二重积分；会用多元函数微积分知识解决一些简单的应用问题，包括经济管理方面的应用。本章的难点内容为：

复合函数的求导，隐函数求导。

（一）预备知识（一般）识记：1. 空间直角坐标系

2. 空间两点间的距离公式

3. 空间曲面与方程

4. 点集与区域

理解：邻域的数学定义（二）二元函数（次重点）识记：1. 二元函数的概念

2. 二元函数的极限

3. 二元函数的连续性理解：二元函数极限与连续的关系应用：求二元函数的极限（三）偏导数与全微分（重点）识记：1. 偏导数的定义

2. 偏导数的几何意义

3. 偏导数的经济意义

4. 高阶偏导数的定义

5. 全微分的定义

应用：1. 计算二元偏导数、二阶偏导数

2. 计算二元函数的全微分（四）复合函数微分法与隐函数微分法（重点）识记：1. 复合函数微分法

2. 隐函数微分法

理解：1. 链式法则的示意图

2. 全导数公式的示意图应用：1. 计算复合函数的偏导数

2. 计算隐函数的偏导数（五）二元函数的极值（重点）识记：1. 无条件极值的定义

2. 极值存在的必要条件、充分条件

3. 二元函数的最值的定义

4. 条件极值与拉格朗日乘数法理解：极值存在的必要条件和充分条件应用：1. 求多元函数的无条件极值

2. 求解实际问题的最值

3. 用拉格朗日乘子法求解实际问题的条件极值（六）二重积分（重点）识记：1. 二重积分的定义

2. 二重积分的性质

3. 在直角坐标系下二重积分的计算

4. 在极坐标下二重积分的计算理解：1. 曲顶柱体的体积与二重积分的关系

2. 积分区域的选取与累次积分应用：计算二重积分通过本章的学习，了解微分方程的一些基本概念；掌握变量可分离方程和一阶线性微分方程的解法，会解齐次微分方程；了解二阶线性微分方程解的结构，会求解二阶常系数齐次线性微分方程，会求解一些简单的二阶常系数非齐次线性微分方程；会通过简历微分方程模型解决一些简单的经济管理方面的应用问题。本章的难点内容为：二阶常系数非齐次线性方程的求解。

（一）微分方程的基本概念（次重点）识记：1. 常微分方程的概念

2. 微分方程解的定义（二）一阶微分方程（重点）识记：1. 变量可分离的微分方程

2. 齐次微分方程

3. 一阶线性微分方程理解：常数变易法应用：求解一些简单的一阶微分方程（三）可降阶的二阶微分方程（重点）识记：1.(x y  型的微分方程的求解

2. 不显含未知函数 y 的二阶微分方程的求解

3. 不显含自变量 x的二阶微分方程的求解应用：求解三类可降阶的二阶微分方程（四）二阶线性常系数微分方程（次重点）识记：1. 二阶线性微分方程的定义（齐次、非齐次）

2. 线性微分方程解的结构

3. 二阶常系数齐次线性微分方程及其求解方法

4. 二阶常系数非齐次线性微分方程及其求解方法理解：齐次和非齐次方程解的关系应用：求解二阶线性常系数微分方程（五）微分方程应用举例（一般）

理解：1. 一阶方程应用举例

2. 二阶方程应用举例通过本章的学习，理解无穷级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件；了解正项级数的比较判别法以及几何级数与 p 级数的敛散性，掌握正项级数的比值判别法；了解交错级数的莱布尼茨定理，了解绝对收敛、 条件收敛的概念以及绝对收敛和收敛的关系；会求简单幂级数的收敛半径、收敛区间以及收敛域，了解幂级数在其收敛域（或收敛区间）内的一些基本性质，会求一些简单的幂级数的和函数；会利用一些常见函数的麦克劳林展开式将较简单的函数展开成幂级数；

了解无穷级数在经济管理中的一些应用。本章的难点内容为：级数收敛的判别。

（一）无穷级数的概念与性质（重点）识记：1. 无穷级数的基本概念

2. 无穷级数的基本性质理解：级数收敛和发散的数学定义应用：利用定义和性质判断一些常见级数的敛散性（二）数项级数的收敛性判别法（重点）识记：1. 正项级数及其收敛判别法（比较判别法、比值判别法）

2. 任意项级数及其收敛判别法（交错级数的莱布尼茨判别法）

理解：绝对收敛、条件收敛的定义，两者之间的关系应用：判断数项级数的敛散性（三）幂级数（重点）识记：1. 幂级数收敛半径的计算公式

2. 幂级数的性质

理解：1. 函数项级数的定义，函数项级数收敛和发散的定义

2. 幂级数概念（幂级数、系数、收敛区间、收敛半径、和函数）

应用：求幂级数的和函数与收敛区间（四）泰勒级数与泰勒公式（一般）识记：1. 泰勒级数与泰勒公式

2. 麦克劳林级数和麦克劳林公式

3. 函数的幂级数展开的步骤理解：函数的幂级数展开的数学定义应用：将函数展开成泰勒级数、幂级数、麦克劳林级数

第三部分

有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”“理解”“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。

理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。

应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。

二、教材

1．指定教材：《经济应用数学》（上册），顾静相（主编），高等教育出版社，2019年第 3 版

2．参考教材：《高等数学：基础版》，王文强，朱玮，杨柳（主编），科学出版社，2025 年第 3 版；《高等数学：加强版》，王文强，朱玮，杨柳（主编），科学出版社， 2025 年第 3 版

三、

自学方法指导

1．在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2．阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3．在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4．完成书后作业和适当的辅导练习是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系。

四、对社会助学的要求

1．应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。

2．应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3．辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4．辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。

5．辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6．注意对考生能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7．要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8．助学学时：本课程共 9 学分，建议总课时 162 学时，其中助学课时分配如下：

章次章节名称学时合计

五、关于命题考试的若干规定

1．本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2．试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为 30 %、“理解”为 40%、“应用”为 30%。

3．试题难易程度应合理：容易、中等、难比例为 3：4：3。

4．每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占 60%，次重点占 30%，一般占10%。

5．试题类型一般分为：单项选择题、填空题、计算题、应用题、证明题。

6．考试采用闭卷笔试，考试时间 150 分钟，采用百分制评分，60 分合格。

六、题型示例（样题）

一、单项选择题

（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”上的相应字母涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．在（ , )

a b 内， ， ，则 f x 在区间（ , ) a b 内 A．单调增加且凸 B．单调减少且凸 C．单调增加且凹 D．单调减少且凹

二、填空题

（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

7．设

f x 有连续的导数， ( ) f b  ， ( ) f a  ，则 b a f x dx   _______________。

三、计算题

（本大题共 7 小题，第 13 小题至第 16 小题每小题 5 分，第 17 小题至第 19小题每小题 6 分，共 38 分）

13．

cos lim   ……

19．求

 D dxdy y ( ，其中 D 由     y y , ,0 所围成。

四、

应用题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

20．某工厂每月生产 x 吨产品的总成本为(    C （万元），销售 x 吨产品的总收入为 ( R   （万元），当产品畅销时，如果要使每月获得最大利润，试确定每月的产量及每月的最大利润值。

五、证明题

（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）

22． 利用函数的单调性证明：当时， xe e 1。