自考08244现代控制工程考试大纲（2025年版）

湖南 省高 等教 育自 学考 试课 程考 试大 纲现代控制工程 （课程代码：08244） 湖南省教育考试院组编 2025 年 6 月高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：现代控制工程课程代码：08244

第一部分

课程性质与目标

一、课程性质与特点

现代控制工程是高等教育自学考试自动化专业的必考课。本课程以培养考生解决复杂工程和实际问题的综合能力为出发点，系统介绍现代控制系统的基本理论和控制系统分析与设计的主要方法。本课程具有较强的理论性，需要进行大量的矩阵计算和数学证明，同时又具有状态空间方法的工程背景，需要理论联系实际进行学习。

二、课程目标与基本

要求本课程旨在培养考生解决复杂工程和实际问题的综合能力。通过本课程的学习， 使考生在掌握状态空间表达式的基础上，学会分析控制系统的能控性和能观性，掌握李雅普诺夫理论对系统的稳定性分析，利用状态反馈和输出反馈以及状态观测器对系统进行综合。本课程侧重基本概念、基本原理、基本分析方法的理解和掌握， 为同学们今后在该领域进一步学习打下良好的基础。基本要求：

1. 掌握状态空间表达式的建立；

2. 掌握能控性和能观性的分析并对系统进行结构分解；

3. 能够基于李雅普诺夫方法对系统稳定性进行分析；

4. 能够利用状态反馈和输出反馈对系统进行极点配置以及系统镇定。

三、与本专业其他课程的关系

本课程是自动化专业的核心课。其先修课程是自动控制原理（本），其为本课程提供了控制系统的基本概念和理论支撑。本课程的后继课程是过程控制工程、计算机控制系统。

第二部分考核内容与考核目标

通过本章的学习，熟悉状态变量和状态空间表达式的概念，掌握线性定常连续系统和离散系统的状态空间表达式的建立，以及传递函数的实现，为后续章节提供基础。本章的难点内容为离散时间系统的状态空间表达式的建立。

（一）状态变量及状态空间表达式（重点）识记：1.状态变量

2.状态矢量

理解：1.状态空间

2.状态方程

3.输出方程

4.状态空间表达式

应用：状态空间表达式的系统框图的建立（二）状态变量及状态空间表达式的模拟结构图（次重点）

理解：状态空间表达式的模拟结构图应用：状态空间表达式的模拟结构图的建立（三）状态变量及状态空间表达式的建立（重点）

理解：1.从系统框图出发建立状态空间表达式

2.从系统的机理出发建立状态空间表达式（四）状态变量及状态空间表达式的建立（重点）

理解：1.传递函数中没有零点时的实现

2.传递函数中有零点时的实现

3.多输入多输出系统微分方程的实现（五）状态矢量的线性变换（重点）识记：1.线性变换

2.系统特征值

3.特征矢量

理解：1.对角线标准型

2.约旦标准型

3.范德蒙德矩阵

应用：利用线性变换把状态空间表达式变换为约旦标准型（六）从状态空间表达式求传递函数阵（次重点）识记：1.串联连接

2.并联连接

3.反馈连接

理解：传递函数矩阵

应用：传递函数矩阵的求取（七）离散时间系统的状态空间表达式（次重点）识记：差分方程应用：从差分方程求取离散状态空间表达式（八）时变系统和非线性系统的状态空间表达式（一般）识记：1.线性时变系统的状态空间表达式

2.非线性系统的状态空间表达式通过本章的学习，理解状态转移矩阵的概念和性质，掌握状态转移矩阵的计算方法，在此基础上掌握线性定常系统齐次方程和非齐次方程的解，以及离散时间系统状态方程的解，并掌握连续时间状态空间表达式的离散化。本章的难点内容为连续系统的离散化。

（一）线性定常齐次状态方程的解（次重点）

理解：1.齐次状态方程

2.自由解

应用：线性定常齐次状态方程的求解（二）矩阵指数函数—状态转移矩阵（重点）识记：1.状态转移矩阵

2.状态转移矩阵的性质理解：1.状态转移矩阵的计算

2.凯莱-哈密顿定理应用：几种特殊形式的状态指数函数的计算（三）线性定常系统非齐次方程的解（一般）

理解：1.非齐次状态方程

2.线性定常非齐次状态方程的求解（四）线性时变系统的解（不作考核要求）

（五）离散时间系统状态方程的解（次重点）识记：1.递推法

2.Z 变换法

应用：应用递推法和 Z 变换法求解离散时间系统的状态方程（六）连续时间状态空间表达式的离散化（一般）

理解：连续时间状态空间表达式的离散化方法通过本章的学习，掌握能控性和能观性的定义，以及判别系统能控性和能观性的准则、能控性和能观性的对偶性关系，熟悉系统能控标准型和能观标准型，按照能控性和能观性对系统进行结构分解，掌握传递函数的最小实现。本章的难点内容为系统的结构分解。

（一）能控性的定义（重点）

理解：1.能控性的定义

2.能达性的定义

3.离散系统的能控性（二）线性定常系统的能控性判别（重点）

应用：1.具有约旦标准型系统的能控性判别

2.直接从 A 和 B 矩阵判别系统的能控性（三）线性定常连续系统的能观性（重点）

理解：1.能观性的定义

2.定常系统能观性的判别应用：1.转换成约定标准型的判别方法

2.直接从 A、C 矩阵判别系统的能控性（四）离散时间系统的能控性与能观性（次重点）

理解：1.能控性矩阵

2.能观性矩阵

应用：离散时间系统的能控性和能观性的判别（五）时变系统的能控性与能观性（不作考核要求）

（六）能控性与能观性的对偶性（重点）

理解：1.线性系统的对偶关系

2.对偶原理

应用：利用对偶原理把系统能控性分析转换为其对偶系统的能观性分析（七）状态空间表达式的能控标准型与能观标准型（重点）

理解：1.能控标准型

2.能观标准型

应用：1.能控标准 I 型

2.能控标准 II 型

3.能观标准 I 型

4.能观标准 II 型（八）线性系统的结构分解（次重点）

理解：1.结构分解

2.能控性分解

3.能观性分解

应用：按能控性和能观性进行结构分解（九）传递函数阵的实现问题（次重点）

理解：实现问题的基本概念应用：1.能控标准型实现

2.能观标准型实现

3.寻求最小实现的步骤（十）传递函数中零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系（次重点）

理解：零极点对消

应用：掌握零极点对消与状态能控性和能观性之间的关系通过本章的学习，理解李雅普诺夫意义下的稳定性定义，掌握李雅普诺夫第一法和李雅普诺夫第二法，掌握李雅普诺夫方法在线性系统和非线性系统中的应用。

本章的难点内容为李雅普诺夫第二法。

（一）李雅普诺夫关于稳定性的定义（重点）识记：1.平衡状态

2.李雅普诺夫意义下稳定

3.渐进稳定

4.大范围渐进稳定

5.不稳定

理解：李雅普诺夫关于稳定性的定义和经典控制理论稳定性的不同（二）李雅普诺夫第一法（重点）识记：1.状态稳定性

2.输出稳定性

应用：利用李雅普诺夫第一法判断线性系统和非线性系统的稳定性（三）李雅普诺夫第二法（重点）识记：1.正定

2.半正定

3.负定

4.半负定

5.不定

6.二次型标量函数

理解：希尔维斯特判据应用：利用李雅普诺夫第二法判断线性系统和非线性系统的稳定性（四）李雅普诺夫方法在线性系统中的应用（重点）

应用：1.线性定常连续系统渐进稳定判据

2.线性定常离散系统渐进稳定判据（五）李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用（一般）

理解：1.雅可比矩阵

2.变量梯度

3.利用雅可比矩阵和变量梯度法判断非线性系统的稳定性通过本章的学习，理解状态反馈和输出反馈的概念，掌握状态反馈和输出反馈进行极点配置以及系统镇定，了解状态反馈解耦的设计过程，掌握带状态观测器的状态反馈系统的设计步骤。本章的难点内容为状态观测器的设计。

（一）线性反馈系统的基本结构及其特性（重点）识记：1.状态反馈

2.输出反馈

3.动态补偿器

理解：闭环系统能控性和能观性应用：1.状态反馈增益阵的求取

2.输出反馈增益阵的求取（二）极点配置问题（重点）

理解：极点配置

应用：1.采用状态反馈进行极点配置

2.采用输出反馈进行极点配置

3.采用从输出到转态微分处的反馈进行极点配置（三）系统镇定问题（重点）识记：系统镇定应用：1.采用状态反馈进行系统镇定

2.采用输出反馈进行系统镇定（四）系统解耦问题（次重点）识记：解耦问题理解：1.前馈补偿器解耦

2.状态反馈解耦

应用：状态反馈解耦的设计步骤（五）状态观测器（次重点）识记：1.状态观测

2.状态观测器

理解：1.状态观测器的存在性

2.状态观测器的实现

3.降维观测器

应用：状态观测器的设计步骤（六）利用状态观测器实现状态反馈的系统（一般）识记：1.闭环极点设计的分离性

2.传递函数矩阵的不变性

3.观测器反馈与直接状态反馈的等效性理解：1.带观测器状态反馈系统与带补偿器输出反馈系统的等价性

2.带状态观测器的状态反馈系统的设计步骤最优控制（本章不作考核要求）

第三部分

有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”、“理解”、“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。

理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。

应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。

二、教材

指定教材：《现代控制理论》，刘豹，机械工业出版社，2006 年第 3 版

三、

自学方法指导

1．在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2．阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3．在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4．完成书后作业和适当的辅导练习是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次（步骤）间的逻辑关系。

四、对社会助学的要求

1．应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。

2．应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3．辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4．辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。

5．辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6．注意对考生能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7．要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8．助学学时：本课程共 5 学分，建议总课时 90 学时，其中助学课时分配如下：

章次章节名称学时最优控制合计

五、关于命题考试的若干规定

1．本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2．试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为 30%、“理解”为 40%、“应用”为 30 %。

3．试题难易程度应合理：容易、中等、难比例为 3：4：3。

4．每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占 60%，次重点占 30%，一般占 10%。

5．试题类型一般分为：单项选择题、名词解释题、简答题、计算题和应用题。

6．考试采用闭卷笔试，考试时间 150 分钟，采用百分制评分，60 分合格。

六、题型示例（样题）

一、单项选择题

（本大题共 10 小题，每小题 1 分，共 10 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡” 上的相应字母涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．使系统

 x y x a x        ， 具有不可观测性，则常数 a 取值为 A． a  B．  a C． a  D． a 

二、名词解释题

（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）

11．最小实现

三、简答题

（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）

15．简述状态转移矩阵的性质。

四、计算题

（本大题共 3 小题，每小题 10 分，共 30 分）

19．设系统的状态空间表达式为：

试分析系统的状态稳定性和输出稳定性。

五、

应用题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分）

22．已知连续系统的状态空间表达式为���� ��� = 1 1 ��� ��� + 1 1 ��� ��� ��� ��� = 1 0 ��� ���

（1）判断该系统的能控性和能观性。

（2）当初始条件为 x1(0)=1，x2(0)=0 时，求该系统在 u(t)=1 作用下的输出响应。