自考02457弹性力学及有限元分析考试大纲（2025年版）

湖南省高等教育自学考试课 程考 试大 纲弹性力学及有限元分析 （课程代码：02457） 湖南省教育考试院组编 2025 年 6 月高等教育自学考试课程考试大纲课程名称：弹性力学及有限元分析课程代码：02457

第一部分

课程性质与目标

一、课程性质与特点

弹性力学及有限元分析是高等教育自学考试水利水电工程专业的选考课程， 是固体力学学科的一个分支。该课程是在理论力学和材料力学的基础上，进一步学习弹性力学的基本概念、基本原理和基本方法，了解线弹性体简单经典问题的计算方法和基本解答，分析各种结构物或构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求或改进它们的计算方法，提高分析与计算能力，为学习有关专业课程打好初步的弹性力学基础。

二、课程目标与基本

要求本课程的教学目标是培养考生的逻辑思维能力、估计和评价弹性固体中应力和应变的分布规律及计算结果的能力、用弹性力学方法研究和解决实际工程中力学问题的能力，使考生掌握分析一般工程结构在外力作用下的变形、内力分布与承载能力的方法，以及为进一步研究工程结构的强度、刚度、稳定性等力学问题打下基础，并着重在基础理论和实践应用两方面进行科研能力的培养。

具体课程教学要求如下：

1.通过课内授课，使考生初步了解实际工程问题抽象为力学问题的基本概念和基本方法；掌握弹性力学的基本假定、体力、面力、应力、应变和位移的基本概念；

2.通过课内授课和课外作业，使考生掌握平面应力问题和平面应变问题的特点，平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤，边界条件和圣维南原理。能根据工程的实际情况，将问题简化为平面问题，并能应用圣维南原理简化边界条件，通过工程实例，培育认识、解决实际工程问题的能力；

3.通过课内授课和课外作业，使考生掌握平面问题的直角坐标解答方法，掌握逆解法与半逆解法；了解应力分量的坐标变换式，掌握极坐标下弹性力学的基本方程；掌握轴对称问题的基本解答；

4.通过课内授课、课外作业，使考生了解有限单元法的基本原理及其分析方法、掌握有限单元法的基本方程和计算步骤；了解实际工程问题抽象为有限元模型的基本概念和基本方法。

三、与本专业其他课程的关系

本课程的先修课程为工程数学（线性代数、概率论与数理统计）和结构力学 （本），这两门课程中关于微积分、数学方程组、数值方法以及结构静力平衡条件、几何相容性和材料本构关系等知识为本课程基本知识概念的理解打下基础。

第二部分考核内容与考核目标

第一章 绪论

通过本章学习，了解实际工程问题抽象为力学问题的基本概念和基本方法；

掌握弹性力学的基本假定和有限元方法的基本思想。

（一）弹性力学方法概述（重点）识记：1. 弹性力学的基本任务

2. 弹性力学的基本假定理解：弹性力学的研究对象、研究方法与特点（二）有限元方法概述（次重点）识记：有限元法的研究内容理解：1. 有限元离散化

2. 有限元方法的应用及其发展史

第二章 弹性力学基本理论及平面问题的直角坐标求解

通过本章学习，掌握平面应力问题和平面应变问题的特点，平面问题的基本方程，了解按应力求解平面问题的基本思路和步骤，边界条件和圣维南原理。能根据工程的实际情况，将问题简化为平面问题，并能应用圣维南原理简化边界条件，掌握平面问题的直角坐标解答方法，掌握逆解法与半逆解法。本章的难点内容为弹性力学平面问题的直角坐标解答，弹性力学平面问题在直角坐标系下的求解难点主要体现在由平衡微分方程、几何方程和物理方程构成的高阶偏微分方程组具有较强的耦合性，边界条件处理的精确性以及应力函数构造的高度技巧性三个方面，考生应结合教材完成矩形截面梁的纯弯曲、简支梁受均布荷载、受自重和静水压力作用的楔形体 3 个经典问题的推导，熟练掌握逆解法或半逆解法的求解思路。

（一）弹性力学的基本概念（一般）识记：1. 体力的概念

2. 面力的概念

3. 应力的概念

4. 应变的概念

5. 位移的概念

（二）两类平面问题（重点）

理解：1. 平面应变问题的几何特征和受力特性

2. 平面应力问题的几何特征和受力特性应用：两类平面问题的异同点，能判断构件是否为平面问题，能根据工程的实际情况，将问题简化为平面问题（三）弹性力学平面问题的直角坐标解答（重点）识记：1. 平面问题基本方程的表达形式

2. 三类边界条件

3. 圣维南原理的表述理解：1. 平面问题的两条求解途径，按位移求解平面问题的基本思路

2. 相容性方程的表达式，按应力求解平面问题的基本思路和步骤

3. 常体力情况下的简化（应力函数）

应用：1. 会写出简单边界的应力边界条件

2. 应用圣维南原理简化边界条件（四）用直角坐标法求解平面问题实例（次重点）识记：逆解法与半逆解法的概念理解：1. 一次、二次、三次、四次多项式对应的应力分量的性质

2. 已知应力分量如何借助于基本方法求解出位移分量应用：1. 应用逆解法求解矩形梁的纯弯曲问题

2. 应用半逆解法求解简支梁受均布荷载的问题

3. 借助于量纲分析法，应用半逆解法求解楔形体受重力和液体压力的思路及方法

第三章 弹性力学平面问题的极坐标求解

通过本章的学习，掌握应力分量的坐标变换式、极坐标下弹性力学基本方程、 轴对称问题的基本解答。本章的难点内容为极坐标系下弹性力学平面问题的基本方程，弹性力学平面问题在极坐标系下的求解难点主要源于曲线坐标的几何复杂性，考生应熟悉极坐标下的物理量表达，结合教材给出的圆环或圆筒受均布压力、 压力隧洞问题、板中圆孔产生的应力集中问题 3 个经典案例，融会贯通，熟练掌握极坐标系下弹性力学平面问题的基本方程及其求解思路。

（一）极坐标求解的基本方程（重点）识记：1. 极坐标下的物理量表达

2. 极坐标中平衡微分方程

3. 极坐标中的几何方程

4. 极坐标中的物理方程理解：1. 极坐标下应力函数的推导方法

2. 极坐标下相容性方程的推导方法（二）应力分量的坐标变换式（一般）识记：应力分量由极坐标向直角坐标的变换式（三）轴对称平面问题（重点）

应用：能判断某个问题是否是轴对称问题，能用轴对称问题的通解求解其应力和位移（四）用极坐标法求解平面问题实例（次重点）

理解：孔口应力集中现象应用：借助于轴对称问题的通解求解圆环或圆筒受均布压力、压力隧洞等问题

第四章 弹性力学空间问题的求解

通过本章的学习，了解弹性力学空间问题及其求解的方法。本章的难点内容为弹性力学空间轴对称问题的求解，一个问题是否可以看作是空间轴对称问题需要从几何对称性、荷载对称性、约束对称性三个维度进行综合分析，考生应结合教材给出的半空间体在边界受法向集中力、半空间体受重力及均布压力 2 个经典案例，融会贯通，对空间轴对称问题做出正确的判断，并掌握弹性力学空间轴对称问题的求解思路。

（一）空间问题的基本方程（一般）识记：1. 直角坐标中空间问题的基本方程

2. 柱坐标中空间问题的基本方程（二）空间轴对称问题的基本方程（重点）

理解：1. 空间轴对称问题

2. 空间轴对称问题的平衡微分方程

3. 空间轴对称问题的几何方程

4. 空间轴对称问题的物理方程（三）按位移求解空间问题（次重点）

理解：按位移求解空间问题的微分方程（四）按位移求解空间问题实例（次重点）

应用：借助于空间轴对称问题的通解求解半空间体在边界受法向集中力、半空间体受重力及均布压力等问题

第五章 平面问题的有限元法

通过本章学习，掌握有限单元法的基本原理及其分析方法、有限单元法的基本方程和计算步骤；了解实际工程问题抽象为有限元模型的基本概念，具备解决简单工程问题的基本能力。本章的难点内容为整体刚度矩阵的组装，难点在于其多层次的抽象性、自由度管理的复杂性以及算法实现的严苛性，理解并熟练掌握如何根据单元连接结点计算其自由度在整体矩阵中的位置索引（定位向量）是组装过程的重中之重，这是连接单元局部信息和整体全局信息的桥梁。

（一）三角形常应变单元（重点）识记：平面问题的有限元离散化

2. 单元应变分析

3. 单元应力分析

（二）形函数的性质（重点）识记：形函数的概念理解：形函数的性质（三）单元刚度矩阵（重点）

理解：1. 单元刚度矩阵的物理意义

2. 单元刚度矩阵的特点（四）整体刚度矩阵（重点）

理解：1. 由单元刚度矩阵形成整体刚度矩阵的方法

2. 整体刚度矩阵组装的一般规则

3. 整体刚度矩阵组装的性质（五）位移约束条件的引入（重点）

理解：1. 划行划列法

2. 乘大数法

（六）等效结点力荷载列阵（次重点）

理解：1. 重力向单元各结点移置的单元节点等效荷载

2. 均布力向单元各结点移置的单元节点等效荷载

3. 集中力向单元各结点移置的单元节点等效荷载（七）有限元的分析过程（重点）

理解：用有限元法求解问题的主要计算步骤（八）平面问题有限元程序设计（次重点）

理解：有限元程序设计步骤应用：使用有限元程序求解简单的平面应力问题

第六章 其他形式的平面单元有限元法

通过本章的学习，理解面积坐标与直角坐标的关系，掌握六节点三角形单元、 三角形单元族、矩形单元族和八结点等参单元。本章的难点内容为八结点等参单元，八结点等参单元是有限元分析中广泛使用的高阶单元，能更好地模拟曲线边界和复杂应力场，但其难度显著高于低阶单元（如四结点矩形单元），考生应先掌握四结点单元，再过渡到八结点单元，通过系统理论推导、编程实践、经典算例验证，可扎实掌握八结点等参单元。

（一）面积坐标（一般）识记：面积坐标的作用理解：面积坐标与直角坐标的关系（二）六节点三角形单元（重点）

3. 单元应力矩阵

5. 单元等效结点荷载（三）三角形单元族（重点）识记：自由度的凝聚（四）矩形单元族（重点）

理解：1. 四结点矩形单元

2. 八结点矩形单元（五）八结点等参单元（重点）

理解：1. 八结点等参单元位移模式

2. 八结点等参单元特性

第七章 杆件系统有限元法

通过本章的学习，掌握一维杆单元、平面桁架单元、平面刚架单元、平面梁单元和空间杆件系统，熟悉平面杆系有限元分析的特点。本章的难点内容为平面梁单元，平面梁单元是结构分析的核心单元，其难点主要源于转角自由度和复杂内力状态的耦合，考生应系统掌握平面梁单元的单元位移模式、单元应变、单元应力、单元刚度矩阵、等效结点力等的理论推导，结合教材给出的梁的有限元源程序，可彻底掌握平面梁单元的本质精髓。

（一）一维杆单元（次重点）

（二）平面桁架单元（重点）

理解：1. 坐标变换

2. 桁架结构有限元源程序（三）平面梁单元（重点）

应用：使用梁的有限元源程序求解梁的位移（四）平面钢架单元（重点）

理解：1. 局部坐标系下的刚架单元

2. 整体坐标系中平面刚架单元的刚度矩阵（五）空间杆件系统（一般）

理解：1. 局部坐标系中的单元刚度矩阵

2. 整体坐标系中的单元刚度矩阵

第八章 轴对称问题的有限元法

通过本章的学习，理解有限元法求解轴对称问题的思路，掌握轴对称问题的位移模式、单元应变和荷载移置。

（一）位移模式和单元应变（次重点）识记：轴对称问题的离散（二）荷载移置（重点）

理解：1. 集中荷载

2. 体积力

3. 分布面力

第九章 空间问题的有限元法

通过本章的学习，掌握四面体单元、高次四面体单元和六面体单元。

（一）四面体单元有限元分析（重点）

理解：1. 单元划分及位移模式

2. 单元应变和应力

3. 单元刚度矩阵

4. 等效结点荷载

（二）高次四面体单元有限元分析（一般）

理解：1. 四面体单元的体积坐标

2. 10 结点四面体单元（三）六面体单元有限元分析（次重点）

理解：1. 8 结点立方体单元

2. 20 结点立方体单元

第十章 大型通用有限元程序

ANSYS 简介（不作考核要求）

第三部分

有关说明与实施要求

一、考核的能力层次表述

本大纲在考核目标中，按照“识记”“理解”“应用”三个能力层次规定其应达到的能力层次要求。各能力层次为递进等级关系，后者必须建立在前者的基础上，其含义是：识记：能知道有关的名词、概念、知识的含义，并能正确认识和表述，是低层次的要求。

理解：在识记的基础上，能全面把握基本概念、基本原理、基本方法，能掌握有关概念、原理、方法的区别与联系，是较高层次的要求。

应用：在理解的基础上，能运用基本概念、基本原理、基本方法联系学过的多个知识点分析和解决有关的理论问题和实际问题，是最高层次的要求。

二、教材

1．指定教材

《弹性力学与有限元》，陈孝珍，郑州大学出版社，2022 年第 3 版。

三、

自学方法指导

1．在开始阅读指定教材某一章之前，先翻阅大纲中有关这一章的考核知识点及对知识点的能力层次要求和考核目标，以便在阅读教材时做到心中有数，有的放矢。

2．阅读教材时，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每一个知识点，对基本概念必须深刻理解，对基本理论必须彻底弄清，对基本方法必须牢固掌握。

3．在自学过程中，既要思考问题，也要做好阅读笔记，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，这可从中加深对问题的认知、理解和记忆，以利于突出重点，并涵盖整个内容，可以不断提高自学能力。

4．完成书后作业和适当的辅导练习是理解、消化和巩固所学知识，培养分析问题、解决问题及提高能力的重要环节，在做练习之前，应认真阅读教材，按考核目标所要求的不同层次，掌握教材内容，在练习过程中对所学知识进行合理的回顾与发挥，注重理论联系实际和具体问题具体分析，解题时应注意培养逻辑性，针对问题围绕相关知识点进行层次（步骤）分明的论述或推导，明确各层次 （步骤）间的逻辑关系。

四、对社会助学的要求

1．应熟知考试大纲对课程提出的总要求和各章的知识点。

2．应掌握各知识点要求达到的能力层次，并深刻理解对各知识点的考核目标。

3．辅导时，应以考试大纲为依据，指定的教材为基础，不要随意增删内容，以免与大纲脱节。

4．辅导时，应对学习方法进行指导，宜提倡“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动争取帮助，依靠自己学通”的方法。

5．辅导时，要注意突出重点，对考生提出的问题，不要有问即答，要积极启发引导。

6．注意对考生能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导考生逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题，分析问题，做出判断，解决问题。

7．要使考生了解试题的难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中会存在着不同难度的试题。

8．助学学时：本课程共 4 学分，建议总课时 72 学时，其中助学课时分配如下：

章次章节名称学时

第一章

绪论

第二章

弹性力学基本理论及平面问题的直角坐标求解

第三章

弹性力学平面问题的极坐标求解

第四章

弹性力学空间问题的求解

第五章

平面问题的有限元法

第六章

其他形式的平面单元有限元法

第七章

杆件系统有限元法

第八章

轴对称问题的有限元法

第九章

空间问题的有限元法

第十章

大型通用有限元程序 ANSYS 简介合计

五、关于命题考试的若干规定

1．本大纲各章所提到的内容和考核目标都是考试内容。试题覆盖到章，适当突出重点。

2．试卷中对不同能力层次的试题比例大致是：“识记”为 30%、“理解”为 40%、“应用”为 30%。

3．试题难易程度应合理：容易、中等、难比例为 3：4：3。

4．每份试卷中，各类考核点所占比例约为：重点占 60%，次重点占 30%，一般占 10%。

5．试题类型一般分为：单项选择题、多项选择题、名词解释题、简答题、分析计算题。

6．考试采用闭卷笔试，考试时间 150 分钟，采用百分制评分，60 分合格。

六、题型示例（样题）

一、单项选择题

（本大题共 20 小题，每小题 1 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将 “答题卡”上的相应字母涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．6 结点三角形平面单元的位移模式是A．1 x y 2x xy 2y B．1 x y 2y 2x xy C．1 x y 2x 2y xy D．1 x y xy 2x 2y

二、多项选择题

（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）在每小题列出的五个备选项中至少有两个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”上的相应字母涂黑。错涂、多涂、少涂或未涂均无分。

21．以下属于理想弹性体假设的有A．小变形假设 B．各向同性假设 C．完全弹性假设 D．连续性假设 E．均匀性假定

三、名词解释题

（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

26．静力等效

四、简答题

（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分）

32．有限单元法中，位移模式应满足什么条件? 下列位移函数x a y a x a u    y b y b x b v    能否作为三角形单元的位移模式? 简要说明理由。

五、分析计算题

（本大题共 2 小题，每小题 11 分，共 22 分）

37．二维 4 结点等参元，在 X、Y 坐标中单元各边与坐标轴 X、Y 平行，边长为 a、b，确定下列荷载情况的结点荷载。

（1）在 x 方向有一分布荷载作用在  的边上；荷载在    为零；在   为 0q ，呈线性变化。

（2）在

  的边上作用有均布荷载 0q ，方向压向单元。

（3）在 Y 正方向上作用有均匀的体积力0b 。